Karier Son Heung Min dimulai dengan menjadi seorang Timnas Sepak Bola Korea Selatan dari tahun 2008 sampai tahun 2010. Setelah itu, ia kemudian melebarkan sayapnya dengan bergabung bersama salah satu klub di benua Eropa. Ia bergabung dengan klub Liga Jerman, Hamburger SV.
Berkat adanya program pengiriman pemain muda yang berbakat dari Asosiasi Sepak Bola Korea Selatan (KFA) yang sudah berjalan sejak tahun 2002, Son Heung Min bisa bergabung dengan Hamburger SV.
Son Heung Min kemudian digembleng oleh pelatih klub tersebut ditambah dengan arah sang ayah ketika di Jerman yang semakin mengasah kemampuan Son Heung Min. Hamburger SV akhirnya mengontrak Son Heung Min dan kemudian melaksanakn debut di Liga Jerman, Bundesliga, pada Oktober 2010.
Dalam laga tersebut, Son Heung Min mencetak gol ke gawang FC Koeln meskipun diakhiri dengan kekalahan Hamburger SC dengan skor akhir 2-3. Tapi, gol tersebut membuat Son Heung Min sebagai pencetak gol termuda dalam ajang Bundesliga dalam usia 18 tahun.
Tiga tahun berselang, Son Heung Min kemudian menerima tawaran untuk bergabung dengan Bayer Leverkusen bulan Juni 2013 dengan harga senilai 10 juta euro atau sekitar Rp174 miliar. Kemampuan Heung Min sebagai penyerang semakin terlihat usai membela Bayer Leverkusen dengan mencetak 29 gol pada 87 penampilan.
Ia juga berhasil menghantarkan Bayer Leverkusen untuk tampil pada Liga Champions di tahun 2013-2014 dan 2014-2015. Produkivitas Heung Min kemudian menarik minat klub teratas Liga Inggris, Tottenham Hotspur yang menebusnya dengan harga 30 juta euro atau sekitar Rp523 miliar.